先说结论：
对于 MySQL 8+， 用REGEXP_REPLACE()函数
对于 MySQL 5 及以前版本，用用户自定义函数 (user-defined function，简称UDF)，如：mysql-udf-regexp https://github.com/hholzgra/mysql-udf-regexp
本文只说明 MySQL 8+ 中REGEXP_REPLACE()函数的用法，不对 UDF 进行说明，请自行参考 GitHub 链接。
用法
REGEXP_REPLACE(expr, pat, repl[, pos[, occurrence[, match_type]]])
如上：
expr 是字符串，或者表的字段
pat 是正则表达式，MySQL 中的正则表达式并不是完整的的，比如数字可以用[0-9]，但是\d就不可以。
repl 是要替换成的字符串。如果要引用提取的字符串，可以用$1、$2、$3。
pos 正则表达式开始搜索的位置，默认是1，也就是起始位置。
occurrence 匹配次数。默认是0，匹配全部。
match_type 匹配类型。
c：大小写敏感
i：大小写不敏感
m：点号.匹配多行。默认是到行尾部结束了。
u：仅 Unix-like 换行符。
示例
替换字符串：
-- 以下输出为：the quick brown dog
SELECT REGEXP_REPLACE('the quick brown fox', '(.*?)(fox)' , '$1dog' ) AS demo;
替换字段：
-- 假设原本字段内容为：100 test of regex，以下输出为：100 test
update post set title = REGEXP_REPLACE(title, '([0-9]+) test of regex', '$1 test') where id = 1;